Question

某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案的种数是

60

．

Answer 1

分析：根据题意，分两种情况讨论，①在其中的两个城市分别投资1个项目、2个项目，②在其中的三个城市各投资1个项目，分别计算其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，要在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，
则分两种情况讨论，
一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，
此时有C₃¹•A₄²=36种方案，
二是在三个城市各投资1个项目，有A₄³=24种方案，
共计有36+24=60种方案，
故答案为60．

点评：本题考查排列、组合的综合应用，解题时，要根据题意，认真分析，根据“在同一个城市投资的项目不超过2个”的条件，确定分类讨论的依据．