Question

某公司计划在北京、上海、合肥、天柱山四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是

60

．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，分两种情况讨论，①在其中的两个城市分别投资1个项目、2个项目，②在其中的三个城市各投资1个项目，分别计算其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，要在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，
则分两种情况讨论：①在其中两个城市分别投资1个项目、2个项目，
从4个城市中选出2个，有A₄²种情况，将3个不同的项目分为2、1的两组，有C₃¹•C₂²种情况，
此时有C₃¹•C₂²•A₄²=36种方案，
②在三个城市各投资1个项目，从4个城市中任取3个即可，则这种情况有A₄³=24种方案，
共计有60种方案，
故答案为60．

点评：本题考查排列、组合以及分类计数原理的应用，解题时，根据“在同一个城市投资的项目不超过2个”，进行投资情况分类讨论．