【题目】由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的
开讲啦
是中国首档青年电视公开课,每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众,得到如表的
列联表,已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为
.
非常满意 | 满意 | 合计 | |
A | 30 | 15 | |
B | |||
合计 |
完成上述表格并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系;
若以抽样调查的频率为概率,从A地区随机抽取3人,设抽到的观众“非常满意”的人数为X,求X的分布列和期望.
附:参考公式:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线过点
,且P到抛物线焦点的距离为2直线
过点
,且与抛物线相交于A,B两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点Q恰为线段AB的中点,求直线的方程;
(Ⅲ)过点作直线MA,MB分别交抛物线于C,D两点,请问C,D,Q三点能否共线?若能,求出直线
的斜率
;若不能,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,则下述结论中错误的是( )
A.若在
有且仅有
个零点,则
在
有且仅有
个极小值点
B.若在
有且仅有
个零点,则
在
上单调递增
C.若在
有且仅有
个零点,则
的范围是
D.若图像关于
对称,且在
单调,则
的最大值为
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=A1D,AB=BC,∠ABC=120°.
(1)证明:AD⊥BA1;
(2)若平面ADD1A1⊥平面ABCD,且A1D=AB,求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆焦点在
轴上,离心率为
,上焦点到上顶点距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆
交与
两点,
为坐标原点,
的面积
,则
是否为定值,若是求出定值;若不是,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是定义在
上的函数,满足
.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当时,
,求
在
时的解析式,并写出
在
(
)时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于x的方程
恰好有20个解,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线,在x轴正半轴上任意选定一点
,过点M作与x轴垂直的直线交C于P,O两点.
(1)设,证明:抛物线
在点P,Q处的切线方程的交点N与点M关于原点O对称;
(2)通过解答(1),猜想求过抛物线上一点
(不为原点)的切线方程的一种做法,并加以证明.
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