【题目】设函数(a>0且a≠1)是奇函数.
(1)求常数k的值;
(2)若已知f(1)=,且函数
在区间[1,+∞])上的最小值为—2,求实数m的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题(1)函数的定义域为R,∵函数
(a>0且a≠1)是奇函数
∴f(0)=k-1=0,∴k=1.
(2)∵f(1)=,∴
=
,解得a=3或
∵a>0且a≠1,∴a=3
g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)= (3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2 (x≥1)
令3x-3-x=t (t≥),则y=t2-2mt+2=(t—m)2—m2+2)
当m≥时,
=—m2+2=-2,解得m=2或m=-2,舍去
当m<时,
= (
)2-2m×
+2=-2,解得m=
∴m=.
试题解析:(1)函数的定义域为R
∵函数(a>0且a≠1)是奇函数
∴f(0)=k-1=0
∴k=1
(2)∵f(1)=
∴=
,解得a=3或
∵a>0且a≠1
∴a=3
g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)= (3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2 (x≥1)
令3x-3-x=t (t≥)
则y=t2-2mt+2=(t—m)2—m2+2
当m≥时,
=—m2+2=-2,解得m=2或m=-2,舍去
当m<时,
= (
)2-2m×
+2=-2,解得m=
∴m=
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【题目】第一次大考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于分为优秀,
分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下
列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部
人中随机抽取
人为优秀的概率为
.
(I)请完成列联表:
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
(Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩与班级有关系?
参考公式和临界值表:
,其中
.
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【题目】已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足.
(1)求函数f(x)和g(x)的表达式;
(2)当时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若方程在
上恰有一个实根,求实数m的取值范围.
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【题目】已知向量,
,
,
,函数
,
的最小正周期为
.
(1)求的单调增区间;
(2)方程;在
上有且只有一个解,求实数n的取值范围;
(3)是否存在实数m满足对任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得+
+m(
-
)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具,某共享单车公司为了拓展市场,对两个品牌的共享单车在编号分别为
的五个城市的用户人数(单位:十万)进行统计,得到数据如下:
城市 品牌 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A品牌 | 3 | 4 | 12 | 6 | 8 |
B品牌 | 4 | 3 | 7 | 9 | 5 |
(Ⅰ)若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”,否则称为“非优城”,据此判断能否有85%的把握认为“优城”和共享单车品牌有关?
(Ⅱ)若不考虑其它因素,为了拓展市场,对A品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传,
(ⅰ)求城市2被选中的概率;
(ⅱ)求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率.
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【题目】某厂生产某产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本
(万元),若年产量不足
千件,
的图像是如图的抛物线,此时
的解集为
,且
的最小值是
,若年产量不小于
千件,
,每千件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完;
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】以下给出了4个命题:
(1)两个长度相等的向量一定相等;
(2)相等的向量起点必相同;
(3)若,且
,则
;
(4)若向量的模小于
的模,则
.
其中正确命题的个数共有( )
A.3 个B.2 个C.1 个D.0个
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【题目】在直角坐标系中,已知一动圆经过点
且在
轴上截得的弦长为4,设动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线
,
,
与曲线
交于
,
两点
与曲线
交于
,
两点,线段
,
的中点分别为
,
,求证:直线
过定点
,并求出定点
的坐标.
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