Question

8．若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是4：1．

Answer 1

分析 设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求R=4r，进而可求圆的面积及扇形的面积，即可计算得解．

解答 解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，由于展开扇形的圆心角为90°．
由题意可得：l_底面周长=2πr=$\frac{π}{2}$R，解得：R=4r，
由题意得S_底面面积=πr²，
S_{圆锥的侧面积}=$\frac{1}{2}×$2πr×R=πr×4r=4πr²，
可得：S_{圆锥的侧面积}：S_底面面积=4πr²：πr²=4：1．
故答案为：4：1．

点评 本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．