Question

19．若函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$图象的两条相邻的对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，且该函数图象关于点（x₀，0）成中心对称，${x_0}∈[0，\frac{π}{2}]$，则x₀=（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{5π}{12}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．

解答 解：∵函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$图象的两条相邻的对称轴之间的距离为$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，故该函数的图象的对称中心为（ $\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，0 ），k∈Z．
根据该函数图象关于点（x₀，0）成中心对称，结合${x_0}∈[0，\frac{π}{2}]$，则x₀=$\frac{5π}{12}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，属于基础题．