Question

11．已知a∈R，p：关于x的方程x²-2x+a=0有两个不等实根；q：方程$\frac{{x}^{2}}{a-3}+\frac{{y}^{2}}{a+1}=1$表示双曲线．若p∨q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 若p∨q为假，则p与q都为假，进而可得实数a的取值范围．

解答 解：若p真，则△=4-4a＞0，解得：a＜1                     …（2分）
若q真，则（a-3）（a+1）＜0，解得：-1＜a＜3                  …（4分）
因为p∨q为假，则p与q都为假                     …（6分）
即$\left\{\begin{array}{l}a≥1\\ a≤-1，或a≥3\end{array}\right.$，解得a≥3                       …（8分）
综上a的取值范围为a≥3                          …（10分）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了根的存在性及个数判断，圆锥曲线方程，复合命题，难度中档．