Question

1．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁，S₂，体积分别为V₁，V₂，若它们的侧面积相等，且$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{16}{9}$，则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 求出两个圆柱的底面半径，利用侧面积相等，求出高，然后求解体积，得到比值．

解答 解：设甲、乙两个圆柱的侧面积为：s，$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{16}{9}$，
甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁，S₂，底面半径分别为：$\sqrt{\frac{{S}_{1}}{π}}$，$\sqrt{\frac{{S}_{2}}{π}}$．
甲、乙两个圆柱的高分别为：$\frac{s}{2}\sqrt{\frac{π}{{S}_{1}}}$，$\frac{s}{2}\sqrt{\frac{π}{{S}_{2}}}$，
则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{π（\sqrt{\frac{{S}_{1}}{π}}）^{2}•\frac{s}{2}\sqrt{\frac{π}{{S}_{1}}}}{π（\sqrt{\frac{{S}_{2}}{π}}）^{2}•\frac{s}{2}\sqrt{\frac{π}{{S}_{2}}}}$=$\frac{4}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了棱柱、棱锥及棱台体积的求法，训练了等积法，是中档题．