Question

2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）的焦距为8，则m的值为（　　）

• A． 3或$\sqrt{41}$
• B． 3
• C． $\sqrt{41}$
• D． ±3或$±\sqrt{41}$

Answer 1

分析 分类当当m＜5时，焦点在x轴上，焦距2c=8，则c=4，m²=a²-c²=9，则m=3，当m＞5时，焦点在y轴上，c=4，m²=a²+c²=41，则m=$\sqrt{41}$，即可求得，m的值．

解答 解：由当m＜5时，焦点在x轴上，焦距2c=8，则c=4，
由m²=a²-c²=9，则m=3，
当m＞5时，焦点在y轴上，由焦距2c=8，则c=4，
由m²=a²+c²=41，则m=$\sqrt{41}$，
故m的值为3或$\sqrt{41}$，
故选A．

点评 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查分类讨论思想，属于基础题．