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    如图，已知P是矩形ABCD内任意一点，延长BP交AD于E，延长DP交AB于F，延长CP交矩形的外接圆于G．求证：GE⊥GF．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：直线与圆
    分析：设CG交AD于Q，延长DF、CB交于R，由已知条件利用三角形相似推导出
    AF
    FB
    =
    BC
    BR
    ，
    BC
    BR
    =
    QE
    ED
    ，从而得到
    AF
    FB
    =
    QE
    ED
    ，推导出△FBG∽△EDG，由此能够证明GE⊥GF．
    解答： 证明：设CG交AD于Q，
    ∵∠GBA=∠GDA，∠AGB=∠CGD，
    ∴△ABG∽△QDG，
    延长DF、CB交于R，
    ∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴AD∥BR，AD=BC
    ∴
    AF
    FB
    =
    BC
    BR
      ①
    又∵RC∥AD，∴△CPB∽△QPE，△RPB∽△DPE，
    ∴
    BC
    BR
    =
    QE
    ED
    ，②
    由①，②得
    AF
    FB
    =
    QE
    ED
    ，
    ∵F，E是△ABG，△QDG的相似对应点，
    ∴△FBG∽△EDG，
    ∴∠FGB=∠EGD，∠FGE=∠BGD=90°，
    ∴GE⊥GF．
    点评：本题考查直线垂直的证明，是中档题，解题时要注意三角形相似的证明与应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x+y+4＞3x+y-2＞0，若x-y＜λ恒成立，则λ取值范围是（　　）
    A、[9，+∞）
    B、（9，+∞）
    C、[10，+∞）
    D、（10，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值．
    （3）若曲线y=f（x）与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-
    a
    x
    -lnx，a＞0．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若f（x）＞x-x2在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=
    4
    		2
    3
    ，|CD|=2-
    4
    		2
    3
    ，AC⊥BD．M为CD的中点．
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使
    MP
    =λ0
    PN
    ，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
    （Ⅲ）过（0，
    1
    2
    ）的直线与轨迹E交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足
    PM
    =λ1
    MQ
    ，
    PN
    =λ2
    NQ
    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若λ1+λ2=-3，试证明：直线l过定点并求此定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求由约束条件
    x+y≤5
    2x+y≤6
    x≥0，y≥0
    确定的平面区域的面积S和目标函数z=4x+3y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列说法：
    ①Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=n2+n+1，则数列{an}是等差数列；
    ②若实数x，y满足x2+y2=4，则
    xy
    x+y-2
    的最小值是1-
    		2
    ；
    ③在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC 为等腰直角三角形；
    ④△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
    其中正确的有
     
    ．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M（x，y）满足
    x≥1
    x-y+1≥0
    2x-y-2≤0
    ，则
    2x+y
    2x+6
    的最大值为
     
    ．

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