Question

已知x+y+4＞3x+y-2＞0，若x-y＜λ恒成立，则λ取值范围是（　　）

• A、[9，+∞）
• B、（9，+∞）
• C、[10，+∞）
• D、（10，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x-y，求出z的取值范围，即可得到结论．

解答： 解：由x+y+4＞3x+y-2得x＜3，
即不等式组等价为

x+y+4＞0 3x+y-2＞0 x＜3

，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x-y，
则y=x-z，
平移直线y=x-z，则当直线y=x-z经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．
由

x=3 3x+y-2=0

，解得

x=3 y=-7

，
即A（3，7），
此时z=3-（-7）=10，
∴z=x-y的取值范围是z＜10，
∴要使x-y＜λ恒成立，则λ≥10，
故λ取值范围是[10，+∞），
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合求出x-y的取值范围是解决本题的关键．