圆锥底面半径为r.母线长是底面半径的3倍.在底面圆周上有一点A.求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程．

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题

专题：计算题,三角函数的求值

分析：圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦长的问题．

解答：

解：∵圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，
∴根据弧长公式得到2πr=α•3r，
∴α=

2π

，即扇形的圆心角是

2π

，
∴动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程为弧所对的弦长AA′=2×3sin60°=3

．

点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

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．
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|+|

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，

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