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    以下命题：
    ①|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    是
    a
    ，
    b
    共线的充要条件；
    ②空间任意一点O与不共线三点A，B，C满足
    OP
    =2
    OA
    +3
    OB
    -4
    OC
    ，则P，A，B，C四点共面；
    ③若两平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
    其中正确的命题是（　　）
    A、②B、①②C、②③D、①②③
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：简易逻辑
    分析：①|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    可推得
    a
    ，
    b
    共线，但
    a
    ，
    b
    共线，不能推出|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    ；
    ②原命题可化为：
    BP
    =2
    CA
    +2
    CB
    ，可得
    BP
    ，
    CA
    ，
    CB
    共面，进而可得四点共面；
    ③可判其逆否命题正确．
    解答： 解：①|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    可推得
    a
    ，
    b
    同向或反向，即
    a
    ，
    b
    共线，
    但
    a
    ，
    b
    共线，若反向且长度相等，则不能推出|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    ，故错误；
    ②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足
    OP
    =2
    OA
    +3
    OB
    -4
    OC
    ，
    则
    OP
    -
    OB
    =2
    OA
    +2
    OB
    -4
    OC
    ，即
    BP
    =2
    CA
    +2
    CB
    ，故向量
    BP
    ，
    CA
    ，
    CB
    共面，即P，A，B，C四点共面，故正确；
    ③若两个平面垂直，则它们的法向量一定垂直，由原命题和逆否命题的关系可得
    若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直，故正确
    故选：C．
    点评：本题考查充要条件的判断，涉及向量的知识的应用，属基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过如下五个点中的三个点：P1(-1，-
    		2
    2
    )    ，P2（0，1），P3(
    1
    2
    ，
    		2
    2
    )    ，P4(1，
    		2
    2
    )    ，P5（1，1）．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）设点A为椭圆M的左顶点，B，C为椭圆M上不同于点A的两点，若原点在△ABC的外部，且△ABC为直角三角形，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题：
    ①函数f（x）在=
    1
    lgx
    （0，+∞）上是减函数
    ②函数f（x）的图象连续不断，且定义域为R，若x=x0为极值点，则f′（x0）=0
    ③函数f（x）=2sinxcosx的最小正周期为π
    ④已知
    a
    =（1，
    		3
    ），
    b
    =（0，-1），则
    a
    与
    b
    的夹角为
    5
    6
    π
    其中，正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P是函数y=-
    		4-(x-1)2
    图象上的任意一点，点Q（2a，a-3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（　　）
    A、
    8
    		5
    5
    -2
    B、
    		5
    C、
    		5
    -2
    D、
    7
    		5
    5
    -2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
    ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
    ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
    ③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；
    ④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
    其中正确的命题有（　　）
    A、1个
    B、2 个
    C、3 个
    D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点A，△AF1F2为正三角形，以线段F1F2为直径的圆与直线y═
    		3
    x-4相切．

    （1）求椭圆C的方程和离心率．

    （2）若点P为焦点F1关于直线x=-
    5
    2
    的对称点，动点M满足
    |MF1|
    |MF2|
    =e，问是否存在一定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    x-y+2≥0
    x+y-4≥0
    2x-y-5≤0
    求：
    （Ⅰ）z=x+2y-4的最大值；
    （Ⅱ）z=x2+y2-10y+25的最小值；
    （Ⅲ）z=
    2y+1
    x+1
    的范围．

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