Question

给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x₀∈R，x₀²+1≤1”
④给出四个函数y=x^-1，y=x，y=x²，y=x³，则在R上是增函数的有3个．
其中不正确的命题个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用复合命题真值表可知①错误；
②利用命题“若p则q”的否命题为“若￢p则￢q”可判断②的正误；
③利用“?x∈R，p”之否定为“?x₀∈R，￢p”，可判断③的正误；
④依题意，可知四个函数y=x^-1，y=x，y=x²，y=x³，则在R上是增函数的有y=x与y=x³，从而可知④之正误．

解答： 解：①若“p∧q”为假命题，则p，q中至少一个为假命题，故①错误；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”正确；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x₀∈R，x₀²+1＜1”，故③错误；
④四个函数y=x^-1，y=x，y=x²，y=x³，则在R上是增函数的有y=x与y=x³，共2个，故④错误；
综上所述，不正确的命题个数是3个，
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，掌握四种命题间的关系，否命题与命题的否定的区别及其真假判断是关键，属于中档题．