Question

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是（　　）

• A、①和②
• B、②和③
• C、③和④
• D、②和④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,平面与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：①利用线面平行的判定定理即可判断出；
②利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可判断出；
③利用线面垂直的判定定理即可得出；
④利用圆的性质、线面面面垂直的判定与性质定理即可得出．

解答： 解：①∵PA?平面MOB，∴PA∥平面MOB不正确；
②由三角形的中位线定理可得MO∥PA，
又∵MO?平面PAC，PA?平面PAC，
∴MO∥平面PAC；
因此正确．
③∵OC与AC不垂直，因此OC⊥平面PAC不正确；
④∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
由∠ACB是⊙O的直径AB所对的圆周角，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．
又PA∩AC=A．
∴BC⊥平面PAC．
∴平面PAC⊥平面PBC．
因此④正确．
综上可知：其中正确的命题是②④．
故选：D．

点评：本题综合考查了空间中线面面面的位置关系、圆的性质、三角形的中位线定理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．