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    如图，设O，I分别为△ABC的外心、内心，且∠B=60°，AB＞BC，∠A的外角平分线交⊙O于D，已知AD=18，则OI=
    ．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：直线与圆
    分析：连接BI并延长交⊙O于E，连结OE、AE、CE、OC，由已知条件推导出A、O、I、C四点共圆，且圆心为E．再延长AI交⊙O于F，推导出△OAD≌△EOI，由此能求出OI的长．
    解答： 解：连接BI并延长交⊙O于E，则E为弧AC的中点．
    连结OE、AE、CE、OC，
    ∵∠B=60°，∴△AOE、△COE均为正三角形．
    由内心的性质得知：AE=IE=CE，
    ∴A、O、I、C四点共圆，且圆心为E．
    再延长AI交⊙O于F，
    由题设知D、O、F共线，
    ∴∠OEI2∠OAI，∠AOD=2∠AFD=2∠OAI，
    又∵OA=OD=OE=IE，
    ∴△OAD≌△EOI，
    ∴OI=AD=18．
    故答案为：18．
    点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的灵活运用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下四个命题：
    ①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
    ②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
    ③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x0∈R，x02+1≤1”
    ④给出四个函数y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，则在R上是增函数的有3个．
    其中不正确的命题个数是（　　）
    A、4B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=
    4
    		2
    3
    ，|CD|=2-
    4
    		2
    3
    ，AC⊥BD．M为CD的中点．
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使
    MP
    =λ0
    PN
    ，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
    （Ⅲ）过（0，
    1
    2
    ）的直线与轨迹E交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求由约束条件
    x+y≤5
    2x+y≤6
    x≥0，y≥0
    确定的平面区域的面积S和目标函数z=4x+3y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件（1≤x≤2），今年新增的年销量（单位：万件）与（2-x）2成正比，比例系数为4．
    （1）写出今年商户甲的收益y（单位：万元）与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
    （2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列说法：
    ①Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=n2+n+1，则数列{an}是等差数列；
    ②若实数x，y满足x2+y2=4，则
    xy
    x+y-2
    的最小值是1-
    		2
    ；
    ③在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC 为等腰直角三角形；
    ④△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
    其中正确的有
     
    ．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
    f(x1)-(x2)
    x1-x2
    ＜0    ，则称函数f（x）为“理想函数”．
    给出下列四个函数中：
    （1）f（x）=x+1；
    （2）f（x）=x2；
    （3）f（x）=-x；
    （4）f(x)=
    -x2，x≥0
    x2，x＜0
    ，
    能被称为“理想函数”的有
     
    （填相应的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中真命题为
     
    ．
    ①“?x0∈R，使得x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
    ②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
    ③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
    ④函数f（x）=sinx-x的零点个数有2个．

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