Question

10．已知实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$
（1）画出x、y所满足的平面区域；
（2）若z=x-y，求z的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接由约束条件作出可行域；
（2）化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：（1）由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$作出可行域如图：

（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$．
化目标函数z=x-y为y=x-z，
由图可知，当直线y=x-z过点（4，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4-2=2．

点评 本题考查解得的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．