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    已知椭圆E的方程为2x2+y2=2，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点。
    （1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；
    （2）求△ABO（O为原点）的面积的最大值。
    解：（1）将椭圆E的方程化为标准方程：
    于是，，
    因此，椭圆E的长轴长为，短轴长为，离心率，两
    个焦点坐标分别是F1（0，-1）、F2（0，1），
    四个顶点的坐标分别是，，和。
    （2）依题意，不妨设直线l过F2（0，1）与椭圆E的交点
    则
    根据题意，直线l的方程可设为
    将代入得
    由韦达定理得：
    所以
    （当且仅当，即时等号成立）
    故△ABO的面积的最大值为。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点(
    		2
    ，
    		2
    2
    )    ；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），
    n
    为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件|
    n
    •
    AB
    |=|
    n
    |    ．
    （1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；
    （2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的方程为2x2+y2=2，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点．
    （1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；
    （2）求△ABO（O为原点）的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
    （1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
    （2）设
    PA
    =λ1
    AF
    ，
    PB
    =λ2
    BF
    ，证明：λ1+λ2为常数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区一模）已知椭圆E的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，右焦点为F，直线l与圆x2+y2=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （1）若直线l的倾斜角为
    π
    4
    ，求直线l的方程；
    （2）求证：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区一模）已知椭圆E的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，右焦点为F，直线l的倾斜角为
    π
    4
    ，直线l与圆x2+y2=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于两个不同点A，B．
    （1）求直线l的方程；
    （2）求△ABF的面积．

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