试题分析:(1)通过求导可得
.又因为x=2是极值点.即可求得
.
(2)通过对对数的定义域可得符合题意的不等式
.在
上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.
试题解析:(1)因为
.因为x=2为f(x)的极值点.所以
即
.解得
.又当
时
.从而x=2为f(x)的极值点成立.
(2)因为f(x)在区间
上为增函数.所以
.在区间
上恒成立. ①当
时.
在
上恒成立.所以f(x)在
上为增函数.故
符合题意.②当
时.由函数f(x)的定义域可知,必须有
时
恒成立.故只能
.所以
在区间
上恒成立.令g(x)=
.其对称轴为
.因为
.所以
<1.从而g(x)
在
上恒成立.只需要g(3)
即可.由g(3)=
.解得:
.因为
.所以
.综上所述.
的取值范围为
.