试题分析:(1)这实质上是解不等式

,即

,但是要注意对数的真数要为正,

,

;(2)

上奇函数

满足

,可很快求出

,要求

在

上的反函数,必须求出

在

上的解析式,根据

的定义,在

上

也应该是一个分段函数,故我们必须分别求出表达式,然后分别求出其反函数的表达式;(3)根据已知可知

是周期为4的周期函数,不等式

在

上恒成立,求参数

的取值范围问题,一般要研究函数

的的单调性,利用单调性,可直接去掉函数符号

,由已知,我们可得出

在

上是增函数,在

上是减函数,又

,而

可无限趋近于

,因此

时,题中不等式恒成立,就等价于

,现在我们只要求出

的范围,而要求

的范围,只要按

的正负分类即可.
试题解析:(1)原不等式可化为

1分
所以

,

,

1分
得

2分
(2)因为

是奇函数,所以

,得

1分
①当

时,


1分
此时

,

,所以


1分
②当

时,

,

1分
此时

,

,所以


1分
综上,

在

上的反函数为

1分
(3)由题意,当

时,

,在

上是增函数,
当

,

,在

上也是增函数,
所以

在

上是增函数, 2分
设

,则

由

,得

所以

在

上是减函数, 2分
由

的解析式知

1分
设

①当

时,

,因为

,所以

,即

;
②当

时,

,满足题意;
③当

时,

,因为

,所以

,即

综上,实数

的取值范围为

3分