试题分析:(1)这实质上是解不等式
,即
,但是要注意对数的真数要为正,
,
;(2)
上奇函数
满足
,可很快求出
,要求
在
上的反函数,必须求出
在
上的解析式,根据
的定义,在
上
也应该是一个分段函数,故我们必须分别求出表达式,然后分别求出其反函数的表达式;(3)根据已知可知
是周期为4的周期函数,不等式
在
上恒成立,求参数
的取值范围问题,一般要研究函数
的的单调性,利用单调性,可直接去掉函数符号
,由已知,我们可得出
在
上是增函数,在
上是减函数,又
,而
可无限趋近于
,因此
时,题中不等式恒成立,就等价于
,现在我们只要求出
的范围,而要求
的范围,只要按
的正负分类即可.
试题解析:(1)原不等式可化为
1分
所以
,
,
1分
得
2分
(2)因为
是奇函数,所以
,得
1分
①当
时,
1分
此时
,
,所以
1分
②当
时,
,
1分
此时
,
,所以
1分
综上,
在
上的反函数为
1分
(3)由题意,当
时,
,在
上是增函数,
当
,
,在
上也是增函数,
所以
在
上是增函数, 2分
设
,则
由
,得
所以
在
上是减函数, 2分
由
的解析式知
1分
设
①当
时,
,因为
,所以
,即
;
②当
时,
,满足题意;
③当
时,
,因为
,所以
,即
综上,实数
的取值范围为
3分