Question

若函数f（x）=|x+2|+|x-3|的最小值为n，则二项式（x²+

2

x

）ⁿ的展开式中的常数项是（　　）

• A、第3项
• B、第4项
• C、第5项
• D、第6项

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先由绝对值不等式的性质求得n=5，可得二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项．

解答：解：∵函数f（x）=|x+2|+|x-3|的最小值为n，|x+2|+|x-3|≥|（x+2）-（x-3）|=5，
∴n=5．
二项式（x²+

2

x

）ⁿ=（x²+

2

x

）⁵的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•2^r•x10-

5r

2

，
令10-

5r

2

=0，求得r=4，
∴展开式中的常数项是第五项，
故选：C．

点评：本题主要考查绝对值不等式的性质，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．