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    函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和
    1
    3
    ，则（　　）
    A、a-2b=0
    B、2a-b=0
    C、2a+b=0
    D、a+2b=0
    考点：函数在某点取得极值的条件
    专题：导数的综合应用
    分析：由函数极值的性质可知，极值点处的导数为零，且左右两侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断．
    解答：解：设f（x）=ax3+bx2（a≠0），
    则f′（x）=3ax2+2bx，
    由已知得
    f′(0)=0
    f′(
    1
    3
    )=0
    且a＞0，即3a(
    1
    3
    )2+2b(
    1
    3
    )=0
    化简得a+2b=0．
    故选D
    点评：可导函数在其极值点处的导数为零，且左右两侧的导数值异号，有些学生会忽视导数异号这一条件．在解答题中，在利用导数为零列方程求出待定字母的值后，一般会对极值点异侧的导数异号这一条件进行验证．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，下列关于f（x）的性质：
    ①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
    ②y=f（x）不存在反函数；
    ③f(x1)+f(x2)＜2f(
    x1+x2
    2
    )    ；
    ④方程f（x）=x2在（0，+∞）上没有实数根，其中正确的是（　　）
    A、①②B、①④C、①③D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|=（　　）
    A、
    10
    3
    B、3
    C、
    8
    3
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若抛物线y2=2px（p＞0）与直线x-y-1=0相交于A，B两点，且
    OA
    •
    OB
    =-1，则p=（　　）
    A、1B、2C、4D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列函数：
    ①f（x）=x 
    1
    2
    ；
    ②f（x）=2x；
    ③f（x）=log2x；
    ④f（x）=sinx．
    则满足关系式f′（
    1
    2
    ）＞f（
    3
    2
    ）-f（
    1
    2
    ）＞f′（
    3
    2
    ）的函数的序号是（　　）
    A、①③B、②④
    C、①③④D、②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中的两项a2，a2014是函数f（x）=
    1
    3
    x3-3x2+ax（a为常数）的极值点，且a1008+a1009＜0，则使{an}的前n项和Sn取得最大值的n为（　　）
    A、1008
    B、1009
    C、1008，1009
    D、2014

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：
    非统计专业统计专业
    男1310
    女720
    为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得K2≈4.844，所以可以判定选修统计专业与性别有关．那么这种判断出错的可能性为（　　）
    A、5%B、95%
    C、1%D、99%

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线α”的结论显然是错误的，这是因为
     

    ①大前提错误    
    ②小前提错误      
    ③推理形式错误       
    ④非以上错误．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=|x+2|+|x-3|的最小值为n，则二项式（x2+
    2
    		x
    ）n的展开式中的常数项是（　　）
    A、第3项B、第4项
    C、第5项D、第6项

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