Question

射手击中目标的概率为p(0＜p＜1)，求开始射击到击中目标所需要的射击次数X的期望.

Answer 1

分析：利用导数公式（q^k）′=kq^k-1,及(q+q²+q³+…+q^k)=求解.

解：P（X=k）=p(1-p)^k-1（k=1,2,3, …）,记q=1-p,则由分布列的性质得=1(1-q)q^k=1,即q^k=,两边对q求导，得kq^k-1=.

∴EX=kp(1-p)^k-1=(1-q)kq^k-1=(1-q)·

绿色通道:本题巧妙地将EX转化为EX=（1-q）kq^k-1=(1-q) (q^k)′,利用导数和极限以及等比数列求和公式求解.