Question

甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为

1

3

，

1

2

，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响．
（I）如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；
（II）如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率．

Answer 1

（I）记“甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中”为事件A．（1分）
因为甲每次投篮命中的概率为

1

3

，所以甲投篮一次且没有命中的概率为1-

1

3

=

2

3

．（2分）
同理，乙投篮一次且没有命中的概率为1-

1

2

=

1

2

．（3分）
所以P(A)=(1-

1

3

)×(1-

1

2

)=

1

3

．
答：甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中的概率为

1

3

．（6分）
（II）记“甲投篮3次，且至多有1次投篮命中”为事件B．（7分）
因为甲每次投篮命中的概率为

1

3

，所以甲投篮3次，且都没命中的概率为

C

03

×(1-

1

3

)3=

8

27

，（9分）
甲投篮3次，且恰有1次投篮命中的概率为

C

13

×

1

3

×(1-

1

3

)2=

4

9

（11分）
所以P(B)=

8

27

+

4

9

=

20

27

．
答：甲投篮3次，且至多有1次投篮命中的概率为

20

27

．（13分）