Question

已知向量，，则与所成角θ的取值范围为________．

Answer 1

分析：在坐标系中作出两个向量对应的点，将向量的对应点进行移动，观察与所成角θ的变化，即可得到所求的取值范围．
解答：∵向量，，
∴坐标系中设A（1，），B（-3，k）
可得向量=，=．
点B在直线x=-3上运动，
①当B点与C（-3，）重合时，
此时=1×（-3）+=0，所以，
②当B点位于直线x=-3上，且在C点上方时，
θ变成个锐角，当B沿直线x=-3向上无限远处运动时，
θ无限接近y轴正方向与所成锐角，即无限接近
③当B点位于直线x=-3上，且在C点下方时，
当B在AO延长线与x=-3交点处时，θ=π；不在这个交点处时，θ可以是任意钝角．
综上所述，θ的取值范围是＜θ≤π
故答案为：
点评：本题给出一个定向量和一个动向量，求它们夹角的取值范围．着重考查了平面向量的坐标的意义和向量夹角等知识，属于基础题．