Question

10．若函数f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（lgx）＞f（-1）成立的 x的取值范围为（　　）

• A． $（\frac{1}{10}，10）$
• B． $（0，\frac{1}{10}）$
• C． （0，10）
• D． （10，+∞）

Answer 1

分析 由偶函数性质可化f（lgx）＞f（1）为f（|lgx|）＞f（1），利用函数单调性可去掉“f”．

解答 解：∵f（x）为偶函数，∴f（lgx）=f（|lgx|），
则f（lgx）＞f（-1）即为f（|lgx|）＞f（1），
又f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴|lgx|＜1，即-1＜lgx＜1，解得$\frac{1}{10}$＜x＜10，
故选A．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，属基础题，解决该题的关键利用函数的性质化抽象不等式为具体不等式．