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给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x,都有函数值f(x)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f1(x)=3x-1;②f2(x)=-x2-x+1;③f3(x)=1-x;④f4(x)=x,其中在D上封闭的是    .(填序号即可)
【答案】分析:由f1(x)=0∉(0,1)得f1(x)在D上不封闭.f2(x)=-x2-x+1在(0,1)上是减函数,0=f2(1)<f2(x)<f2(0)=1,得f2(x)适合.而f3(x)=1-x在(0,1)上是减函,0=f3(1)<f3(x)<f3(0)=1,f3(x)适合.而f4(x)=x在(0,1)上是增函数,且0=f4(0)<f4(x)<f4(1)=1,f4(x)适合.从而得到结果.
解答:解:∵f1=0∉(0,1),
∴f1(x)在D上不封闭.
∵f2(x)=-x2-x+1在(0,1)上是减函数,
∴0=f2(1)<f2(x)<f2(0)=1,
∴f2(x)适合.
∵f3(x)=1-x在(0,1)上是减函数,
∴0=f3(1)<f3(x)<f3(0)=1,
∴f3(x)适合.
又∵f4(x)=x在(0,1)上是增函数,
且0=f4(0)<f4(x)<f4(1)=1,
∴f4(x)适合.
故答案为:②③④
点评:本题以新给出的定义为载体考查了函数的单调性,同时考查了学生灵活应用知识解决问题的能力,是个基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f1(x)=3x-1;②f2(x)=-
1
2
x2-
1
2
x+1;③f3(x)=1-x;④f4(x)=x,其中在D上封闭的是
 
.(填序号即可)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f(x)=3x-1;②f(x)=-
1
2
x2-
1
2
x+1
;③f(x)=log2(x2+1);④f(x)=x
1
2
,其中在D上封闭的是
②③④
②③④
.(填序号即可)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出封闭函数的定义:若对于定义域内任意一个自变量x都有函数值f(x0)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则下列函数为封闭函数的是(  )
①f1(x)=4x-1  ②f2(x)=-
1
2
x2-
1
2
x+1  ③f3(x)=x+
1
x
  ④f4(x)=x
1
2

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科目:高中数学 来源:2011年高三数学(文科)一轮复习讲义:2.6 幂函数(解析版) 题型:填空题

给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x,都有函数值f(x)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f1(x)=3x-1;②f2(x)=-x2-x+1;③f3(x)=1-x;④f4(x)=x,其中在D上封闭的是    .(填序号即可)

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