Question

定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，则不等式f（x）＜-1的解集是 ________．

Answer 1

（-∞，-2）∪（0，）
分析：设x＜0，则-x＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x＜0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．
解答：设x＜0，则-x＞0，
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，∴f（-x）=log₂（-x），
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-log₂（-x），
①当x∈（0，+∞）时，f（x）＜-1，即log₂x＜-1=，
解得0＜x＜，
②当x∈（-∞，0）时，f（x）＜-1，即-log₂（-x）＜-1，
则log₂（-x）＞1=log₂²，解得x＜-2，
综上，不等式的解集是（-∞，-2）∪（0，）．
故答案为：（-∞，-2）∪（0，）．
点评：本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义f（x），再求出不等式的解集．