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    已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，又a3=11，S9=153．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设an=log2bn，证明{bn}是等比数列；
    （3）求{bn}的前n项和Tn．
    分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=11，S9=153，利用等差数列的通项公式和前n项和公式可得
    a1+2d=11
    9a1+
    9×8
    2
    d=153
    ，解出即可；
    （2）由an=log2bn，可得bn=2an，再利用等比数列的定义即可证明；
    （3）利用等比数列的前n项和公式即可得出．
    解答：解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=11，S9=153．∴
    a1+2d=11
    9a1+
    9×8
    2
    d=153
    ，解得
    a1=5
    d=3
    ．
    ∴an=a1+（n-1）d=5+3（n-1）=3n+2．
    （2）∵an=log2bn，∴bn=2an=23n+2=4•8n，∴
    an+1
    an
    =
    4•8n+1
    4•8n
    =8．
    ∴数列{bn}是以32为首项，8为公比的等比数列；
    （3）由（2）可得：Sn=
    32•(8n-1)
    8-1
    =
    32
    7
    (8n-1)    ．
    点评：本题综合考查了等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．
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    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
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    nπ
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    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
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    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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