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    已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，（n∈N*，N≥3）．
    （1）求证：数学公式；
    （2）若a1+a2+…+an-1=29-n，求正整数n的值．

    证明：（1）a3为x3的系数，
    所以a3=
    =
    =
    =
    所以
    解：（2）只有（1+x）n的展开式中才有含xn的项，它的系数为1，
    令x=0得a0=n，
    令x=1得a0+a1+a2+…+an-1+an=2+22+23++2n=2n+1-2，
    ∴a1+a2+…+an-1=2n+1-2-1-n
    ∴2n+1-3-n=29-n
    得n=4；
    分析：（1）利用组合数先表示出a3，再利用组合和的性质化简组合数的和，得到证明．
    （2）先求出an，再通过给二项式中的x分别赋值0，1得到a0=n和a0+a1+a2+…+an-1+an=2n+1-2，进一步求出a1+a2+…+an-1，
    代入已知等式，解方程求出n的值．
    点评：本题考查利用二项展开式的通项公式求特殊项的系数；考查组合数的性质；考查利用赋值法求二项展开式的系数和，属于中档题．
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    [　　]
    A．

    (－1，2)

    B．

    (1，4)

    C．

    (―∞，－1)∪[4，＋∞)

    D．

    (―∞，－1］∪[2，＋∞)

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    [　　]

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    B．ex－y＋1－e＝0

    C．ex＋y－1－e＝0

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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （3）是否存在区间E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅对于区间内的任意实数x，只要n∈N且n≥2时，都有gn（x）＜0恒成立？

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