Question

已知二次函数f（x）=mx²+（m-3）x+1，对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m）（m为常数），求m的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知二次函数f（x）=mx²+（m-3）x+1，对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m），可得f（m）为函数的最大值，故m＜0且-

m-3

2m

=m，解方程可得答案．

解答： 解：依题意知，m≠0，
∵对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m），
∴函数f（x）存在最大值，且最大值为f（m），
∴m＜0，
又当x=-

m-3

2m

时，函数f（x）=mx²+（m-3）x+1取最大值，
∴-

m-3

2m

=m，
解得：m=-

3

2

，或m=1（舍去），
故m的值为-

3

2

．

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出f（m）为函数的最大值，进而根据二次函数的图象和性质构造方程组，是解答的关键．