Question

如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=

1

PO2

，N=

1

PA2

+

1

PB2

+

1

PC2

，那么M，N的大小关系是

 

．

Answer 1

分析：根据平面中直角三角形的勾股定理类比得，S_△ABC²=S_△PAB²+S_△PBC²+S_△PAC²，利用等体积法进行比较，即可求出所求．

解答：解：根据平面中直角三角形的勾股定理类比得，S_△ABC²=S_△PAB²+S_△PBC²+S_△PAC²①，
由等体积法得 S△ABC•PO=

1

2

PA•PB•PC，
∴

S

2 △ABC

•PO2=

1

4

PA2•PB2•PC2②，
①÷②整理得M=N．
故答案为：M=N．

点评：本题考查了直角三角形的性质及等面积法和等体积法的应用，同时考查了转化与划归的思想和类比的思想，是一道基础题．