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    已知向量
    AB
    =(3，1)，
    AC
    =(-1，a)，a∈R    ，若△ABC是直角三角形，则
    a=3或13
    a=3或13
    ．
    分析：根据题意，由向量的坐标运算可得
    BC
    =（-4，a-1），分3种情况讨论△ABC是直角三角形，①、若A为直角，②、若B为直角，③、若C为直角，分别将垂直转化为向量数量积为0，得到方程，解可得每种情况下a的值，综合可得答案．
    解答：解：根据题意，
    AB
    =（3，1），
    AC
    =（-1，a），则
    BC
    =（-4，a-1）；
    分3种情况讨论：
    ①、若A为直角，则有
    AB
    ⊥
    AC
    ，可得
    AB
    •
    AC
    =0，即-3+a=0，解可得a=3，
    ②、若B为直角，则有
    AB
    ⊥
    BC
    ，可得
    AB
    •
    BC
    =0，即-12+（a-1）=0，解可得a=13，
    ③、若C为直角，则有
    AC
    ⊥
    BC
    ，可得
    AC
    •
    BC
    =0，即4+a（a-1）=0，无解；
    则a的值为3或13；
    故答案为3或13．
    点评：本题考查数量积的运算，注意要分三种情况讨论△ABC是直角三角形，这是易错点．
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    AB
    |=3    ，|
    AC
    |=2    ．若
    AP
    =λ
    AB
    +
    AC
    ，且
    AP
    ⊥
    BC
    ，则实数λ=
    7
    12
    7
    12
    ．

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    		AB
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    （2，-2）
    ．

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