Question

【题目】设函数f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一个整数x0使得f（x0）≤0，则a的取值范
围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，则g′（x）=ex（3x+2），
∴x∈（﹣∞，﹣ ），g′（x）＜0，g（x）单调递减，
x∈（﹣ ，+∞），g′（x）＞0，g（x）单调递增，
∴x=﹣ ，取最小值﹣3e﹣ ，
∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），
g（1）﹣h（1）=2e＞0，
直线h（x）=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，
∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≥0，
∴a≥ ，
a＜1，
∴a的取值范围[ ，1）．
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．