Question

（2013•沈阳二模）已知关于x的方程(

1

2

)x=

1+lga

1-lga

有正根，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0.1，10）

C．（0.1，1）

D．（10，+∞）

Answer 1

分析：由指数函数y=（

1

2

）^x的单调性可知，当x＞0时，0＜（

1

2

）^x＜1，关于x的方程（

1

2

）^x=

1+lga

1-lga

有正根，?0＜

1+lga

1-lga

＜1，解对数不等式可求得答案．

解答：解：当x＞0时，0＜（

1

2

）^x＜1
∵关于x的方程（

1

2

）^x=

1+lga

1-lga

有正根
∴0＜

1+lga

1-lga

＜1
即-1＜lga＜0
∴0.1＜a＜1
故选C．

点评：本题主要考查了利用指数函数的单调性求函数的值域，对数不等式的求解，及对数函数的特殊点的应用．属于知识的简单综合．