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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为______．
    设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF1相切于点M，连结OM、PF2，
    ∵M、O分别为PF1、F1F2的中点，
    ∴MO∥PF2，且|PF2|=2|MO|=2b，
    又∵线段PF1与圆O相切于点M，可得OM⊥PF1，
    ∴PF1⊥PF2，
    ∴|PF1|=
    		4c2-4b2
    =2
    		c2-b2
    ．
    ∴|PF1|+|PF2|=2
    		c2-b2
    +2b=2a，
    化简得2ab=a2-c2+2b2=3b2，
    ∴b=
    2
    3
    a，c=
    		5
    3
    a，
    ∴离心率为e=
    c
    a
    =
    		5
    3
    ．
    故答案为：
    		5
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两点A（-1，0），B（1，0），且点C（x，y）满足
    		(x-1)2+y2
    |x-4|
    =
    1
    2
    ，则|AC|+|BC|=（　　）
    A．6B．2C．4D．不能确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞)    的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE•kDF等于（　　）
    A．±
    a2
    b2
    		B．±
    a2-b2
    a2
    		C．±
    b2
    a2
    		D．±
    a2-b2
    b2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    		3
    -1    		B．2-
    		3
    		C．
    		2
    2
    		D．
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，长轴长为2
    		3
    ，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若m=1，且
    OA
    •
    OB
    =0    ，求k的值（O点为坐标原点）；
    （Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为
    		3
    2
    ，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设P为椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1上的动点，则P到直线x+y-6=0的最小距离为（　　）
    A．1B．2C．
    		2
    2
    		D．
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    以知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点分别为F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），过点E(
    a2
    c
    ，0)    的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）求直线AB的斜率；
    （3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圆上，求
    n
    m
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：（a>b>0)的一个焦点为，离心率为.
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）若动点P(x0,y0)为双曲线外一点，且点P到双曲线C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　　)
    A．B．C．D．

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