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已知函数的定义域为,对任意都满足,当

(1)试判断的奇偶性和单调性;

(2)当时,对所有的均成立,求实数的取值范围。

解:(1)∵,令

再令,则,∴

上的奇函数。

,则,当。∴

,∴

上的增函数。

(2)∵,∴

上的奇函数,,即,∴

又∵上的增函数,对所有的均成立,

恒成立,又∵,∴恒成立,

又∵

,∴,∴

当且仅当时取等号。

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数的定义域为(0,+∞),且单调递增,满足f(4)=1,f(xy)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)证明:f(1)=0;
(Ⅱ)若f(x)+f(x-3)≤1,求x的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数的定义域为R,对任意的x1,x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)>0.
(I)试判断并证明f(x)的奇偶性;
(II)试判断并证明f(x)的单调性;
(III)若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有的θ∈[0,
π2
]
均成立,求实数m 的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年浙江省杭州市七校高三上学期期中联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数的定义域为

(1)求

(2)若,且的真子集,求实数的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2014届辽宁朝阳高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

0

下列关于函数的命题:

①函数上是减函数;②如果当时,最大值是,那么的最大值为;③函数个零点,则;④已知的一个单调递减区间,则的最大值为

其中真命题的个数是(           )

A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型:选择题

已知函数的定义域为,且的导函数,函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

    A.    B.  C.    D.

 

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