Question

1．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，若A、B、C三点共线，则m的值为：6．

Answer 1

分析 根据条件向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CB}$共线，从而存在k使得，$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CB}$，从而便得到2$\overrightarrow{a}$$+m\overrightarrow{b}$=$k\overrightarrow{a}+3k\overrightarrow{b}$，从而便得到$\left\{\begin{array}{l}{2=k}\\{m=3k}\end{array}\right.$，这样即可解出m．

解答 解：A，B，C三点共线；
∴向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CB}$共线；
∴存在实数k，使$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CB}$；
∴$2\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}=k\overrightarrow{a}+3k\overrightarrow{b}$；
$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=k}\\{m=3k}\end{array}\right.$；
∴m=6．
故答案为：6．

点评 考查共线向量基本定理，向量的数乘运算，以及平面向量基本定理．