Question

对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中假命题的个数是

2

．

Answer 1

分析：根据等式的性质，不等式的性质及无理数的定义，结合充要条件的定义，可判断四个命题的真假；

解答：解：当“a=b”时，“ac=bc”成立；而当“ac=bc”，c=0时，“a=b”不一定成立，
故“a=b”是“ac=bc”充分不必要条件，故①为假命题；
当“a+5是无理数”时，“a是无理数”成立，“a是无理数”时，“a+5是无理数”也成立，
故②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件为真命题；
当“0＞a＞b”时，“a²＞b²”不成立，
故③“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件为假命题；
当“a＜3”时，“a＜3”成立，当“a＜5”时，“a＜3”不成立，
故④“a＜5”是“a＜3”的必要条件为真命题
故四个命题中假命题有两个
故答案为：2

点评：本题以命题的真假为载体考查了等式的性质，不等式的性质及无理数的定义，熟练掌握相关性质及充要条件的定义是解答的关键．