Question

已知则 x²+y²取得最小值是

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据题意，先画不等式组的可行域，设目标函数z=x²+y²，z为以（0，0）为圆心的圆 半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），利用目标函数几何意义求最值．
解答：约束条件则，
如图画出可行域ABC，
令z=x²+y²，
z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），
当与直线AC垂直时可行域内点到（0，0）点距离，此时距离等于
使z最小，z=
则x²+y²的最小值是．
故选A
点评：本题那点在于目标函数的几何意义，在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，同时考查了点到直线的距离的计算，属于基础题．