【题目】(导学号:05856307)(12分)
某老师为了分析学生的学习情况,随机抽取了班上20名学生某次期末考试的成绩(满分为150分)进行分析,统计如下:
男生:133 131 130 126 123 120 116 109 107 105
女生:136 127 125 123 119 118 117 114 113 108
(Ⅰ)计算男、女生成绩的平均值并分析比较男、女生成绩的分散程度;
(Ⅱ)现从分数在120分以下的女同学中随机抽取2位,求这两位同学分数之差的绝对值小于10的概率.
【答案】(1) 男生,女生的平均成绩均为120, 男生的成绩比较分散,女生的成绩比较集中(2)
【解析】试题分析:(1)计算男女生的平均成绩,根据表格数据判断男女生成绩的分散程度;(2)依题意,女生成绩在120以下的情况为108,113,114,117,118,119,随机抽取2人,共15种,其中不满足条件的为(108,118),(108,119)两种,从而得到这两位同学分数之差的绝对值小于10的概率.
试题解析:
(1)男生的平均成绩为
= (3×130+3×120+110+3×100+1+3+3+6+6+5+7+9)=120,
女生的平均成绩为
= (130+3×120+5×110+100+6+7+5+3+9+8+7+4+3+8)=120,
所以男、女生的平均成绩一样.由所给数据可以看出,男生的成绩比较分散,女生的成绩比较集中.
(2) 依题意,女生成绩在120以下的情况为108,113,114,117,118,119,
则随机抽取2人,其成绩的情况可能为(108,113),(108,114),(108,117),(108,118),(108,119),(113,114),(113,117),(113,118),(113,119),(114,117),(114,118),(114,119),(117,118),(117,119),(118,119),共15种,其中不满足条件的为(108,118),(108,119)两种,故所求概率P=1-=
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【题目】(导学号:05856262)
如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=1,AA1=2,D是AC的中点,AB⊥平面B1C1CB,∠BCC1=60°.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDC1;
(Ⅱ)E是线段CC1上的动点,判断点E到平面AA1B1B的距离是否为定值,若是,求出此定值;否则,说明理由.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知曲线C1的参数方程为: (θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为: ,直线l的直角坐标方程为.
(l)求曲线C1和直线l的极坐标方程;
(2)已知直线l分别与曲线C1、曲线C2交异于极点的A,B,若A,B的极径分别为ρ1,ρ2,求|ρ2﹣ρ1|的值.
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【题目】已知函数的图像在上连续不断,定义:
(),(),其中表示函数在上的最小值, 表示函数在上的最大值,若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.
(1)若, ,试写出, 的表达式;
(2)已知函数, ,判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的,如果不是,请说明理由;
(3)已知,函数,是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
数学附加题
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【题目】已知曲线上任意一点到的距离比到轴的距离大1,椭圆的中心在原点,一个焦点与的焦点重合,长轴长为4.
(Ⅰ)求曲线和椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆上是否存在一点,经过点作曲线的两条切线(为切点)使得直线过椭圆的上顶点,若存在,求出切线的方程,不存在,说明理由.
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【题目】(导学号:05856312)[选修4-5:不等式选讲]
已知函数f(x)=|x-m|-2|x-1|(m∈R).
(Ⅰ)当m=3时,求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)解关于x的不等式f(x)≥0.
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【题目】(导学号:05856330)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a3=4,a3,a4+2,a5成等差数列.数列{}的前n项和为Tn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn的表达式;
(Ⅱ)若Tn<m对任意n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,
在此几何体中,给出下面四个结论:
①直线BE与直线CF异面; ②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在底面是菱形的四棱锥中, 平面, ,点分别为的中点,设直线与平面交于点.
(1)已知平面平面,求证: .
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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