Question

选修4-1几何证明选讲                  

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

    （Ⅰ）若，求CD的长；

    （Ⅱ）若 ∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

                                              

 

Answer 1

（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5

    所以∠ADB＝90°，AB＝10

    在Rt△ABD中，

    又，所以，

所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

     

    因为∠ADB＝90°，AB⊥CD

    所以

    所以

    所以， 所以   。。。。。。。。。5分

（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，   所以， 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD. 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO,   所以∠CDB＝∠ADO。。。。。。2分

    设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x.   由∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，则∠EDO＝x.

    因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以, 所以x＝10°

    所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°

    所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故  。。。。。。。。。5分