练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+an-1，则an=（　　）
    A．n-1B．n+1C．2n-1D．2n+1

    分析 根据题意和当n≥2时an=Sn-Sn-1，列出式子化简即可求出an．

    解答 解：由题意得，Sn=n2+an-1，①
    当n≥2时，${S_{n-1}}={n^2}+{a_{n-1}}-2n$，②
    ①-②得，an=an-an-1+2n-1，则an-1=2n-1，
    ∴当n≥2时，an-1=2n-1，
    又由a1=3，
    ∴an=2n+1，对于任意的n∈N+都成立，
    故选：D．

    点评 本题考查了数列递推公式的化简与变形，以及当n≥2时an=Sn-Sn-1的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），x∈R设函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设Sn是数列{an}的前n项和，an=（-1）n（2n-1）．
    （1）求S1，S2，S3；
    （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{a+lnx，x＞0}\\{g（x）-x，x＜0}\end{array}}$为奇函数，且g（-e）=0，则a=-1-e．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设i是虚数单位，则|$\frac{i}{1-i}$|=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知y=f（x）为奇函数，若f（x）=g（x）+x2且g（1）=1，则g（-1）=-3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$-aex．
    （1）当a=$\frac{1}{e}$时，求f（x）的最大值；
    （2）若f（x）在[e，+∞）上为减函数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=$\frac{b}{x}$-ax+（1+a）lnx，a∈R，且y=f（x）在x=1处的切线垂直于y轴．
    （1）若a=-1，求y=f（x）在x=$\frac{1}{2}$处的切线方程；
    （2）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，AB是⊙O的直径，AC，DE分别是⊙O的切线，切点分别为A，E，BC交⊙O于E．
    （Ⅰ）证明：D为AC的中点；
    （Ⅱ）若⊙O的半径为$\sqrt{3}$，CE=1，求DE的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案