Question

已知函数和函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若方程在恒有唯一解，求实数的取值范围；

（3）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）时，，

函数的单调增区间为，单调减区间为．…………4分

（2）由在恒有唯一解，得在

恒有唯一解．当时，得；

当时，得，则或，即．

综上，的取值范围是．                 …………10分

（3），则的值域应是的值域的子集．

①     当时，在上单调减，故，

在上单调减，上单调增，故，

所以，解得．

②当时，在上单调减，故， 在单调增，上单调减，上单调增，故，所以，解得．

③时，在上单调减，上单调增，故．

在上单调增，故，所以，即．

④时，在上单调减，上单调增，故．

在上单调增，故，所以，即．（舍去）

综上，的取值范围是．           …………16分