(1)定义“等和数列 :在一个数列中.如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数.那么这个数列叫做等和数列.这个常数叫做该数列的公和.如果等和数列{an}的首项a1=a.公和为m.试归纳a2.a3.a4的值.猜想{an}的通项公式,(2)类比“等和数列猜想“等积数列 {bn}的首项b1=b.公积为p的通项公式,探究是否存在一个数列既是“等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(1)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。如果等和数列{a_n}的首项a₁=a，公和为m，试归纳a₂，a₃，a₄的值，猜想{a_n}的通项公式；
(2)类比“等和数列”猜想“等积数列”{b_n}的首项b₁=b，公积为p的通项公式；
(3)利用(1)和(2)探究是否存在一个数列既是“等和数列”；又是“等积数列”，并举例说明.

解：（1）

，
通项公式为

；
（2）等积数列的通项公式为

。
（3）由(1)和(2)一个数列既是“等和数列”；又是“等积数列”；必须奇数项相同即a=b，
同时偶数项也相同即

，
例如，不妨取a=b=1，则p=m-1，
即常数列

既是“等和数列”；又是“等积数列”。

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定义：我们把满足a_n+a_n-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{a_n}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S₂₀₁₀=

．

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给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{a_n}为等和数列，公和为

，且a₂=1，则a₂₀₀₉=（　　）

A、-

B、

C、1

D、2008

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（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：

数列{a_n}，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列

；已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₁₈的值为

．这个数列的前n项和S_n的计算公式为

Sn=