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    ．．（本小题满分12分）
    已知直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB中点M在直线上．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．
    解：（1）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
    由得：．………………1分
    △=，即．………………2分
    x1+x2=，
          y1+y2＝-( x1+x2)+2=，
    ∴点M的坐标为（，）．…………………………………4分
    又点M在直线l上，∴-=0，
    ∴，∴，∴．……………… 6分
    （2）由（1）知，设椭圆的右焦点F（b，0）关于直线l：
    的对称点为（x0，y0），
    由，解得……………………………………8分
    ∵，∴，
    ∴，显然有．……………………………………10分
    ∴所求的椭圆的方程为．…………………………………12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分) 在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是，直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设椭圆：的焦点分别为、，抛物线:的准线与轴的交点为，且．
    （I）求的值及椭圆的方程；
    （II）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图），
    求四边形面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．
    （2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的
    任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设p：方程表示是焦点在y轴上的椭圆；q：三次函数
    在内单调递增,．求使“”为真命题的实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、分别是椭圆C:的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦两端点与所成⊿的周长是.
    （Ⅰ）.求椭圆C的标准方程.
    （Ⅱ）已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为.
    求直线的方程；
    （Ⅲ）若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线与椭圆有共同的焦点，点
    是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知方程表示椭圆，则的取值范围为         .

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