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    设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．

     

     

    （1）试求椭圆的方程；

    （2）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

     

    【答案】

    （1）由题意，

      为的中点　　　　

     

    即：椭圆方程为…………………(4分)

    （2）当直线与轴垂直时，，

    此时，四边形的面积．

    同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．

    当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：

    设

    所以，，

    所以，，

    所以四边形的面积

    令

    因为当，且S是以u为自变量的增函数，

    所以．

    综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．

    【解析】略

     

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       （Ⅰ）试求椭圆的方程；

       （Ⅱ）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

     
     
     

     

     

     

     

     

     

     

     

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