练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=
    		2
    ，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．
    （1）求异面直线AF和BE所成的角；
    （2）求直线AF和平面BEC所成角的余弦值．
    （1）如图，以D为坐标原点DA、DC、DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
    则：A（2，0，0），F（1，2，
    		2
    2
    ）
    B（2，2，0），E（1，1，
    		2
    ），C（0，2，0）
    ∴
    AF
    =(-1，2，
    		2
    2
    )，
    BE
    =(-1，-1，
    		2
    )    ，
    ∴
    AF
    •
    BE
    =1-2+1=0
    所以AF和BE所成的角为90°，
    （2）设平面BEC的一个法向量为
    n
    =(x，y，z)    ，又
    BC
    =(-2，0，0)    ，
    BE
    =(-1，-1，
    		2
    )    ，
    则：
    n
    •
    BC
    =-2x=0
    n
    •
    BE
    =-x-y+
    		2
    z=0
    ∴x=0，令z=1，则：y=
    		2
    ∴
    n
    =(0，
    		2
    ，1)
    ∴cos＜
    AF
    ，
    n
    ＞=
    AF
    •
    n
    |
    AF
    |•|
    n
    |
    =
    5
    		2
    2
    		22
    2
    ×
    		3
    =
    5
    		33
    33

    设直线AF和平面BEC所成角为θ则：Sinθ=
    5
    		33
    33

    ∴cosθ=
    2
    		66
    33

    即直线AF和平面BEC所成角的余弦值为
    2
    		66
    33

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等边△SAB与直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F分别为AB，CD的中点．
    （1）求|
    SC
    +
    SD
    |的值；
    （2）求面SCD与面SAB所成的二面角大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PB=PD=
    		2
    ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角D-AC-E的余弦值；
    （3）在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面ACE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．
    （Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；
    （Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
    （Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中点，则P到平面AMD1的距离为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
    （1）求证：C′E∥面AB′D′；
    （2）求面AB'D'与面ABD所成锐二面角的余弦值；
    （3）求四棱锥B'-ABCD与D'-ABCD的公共部分体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；
    （Ⅱ）求二面角C1-AD-C的余弦值；
    （Ⅲ）试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:
    ①给定向量,总存在向量,使;
    ②给定向量和,总存在实数和,使;
    ③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;
    ④若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则
    其中真命题是____________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=　　　　．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案