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    若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则
    lim
    n→+∞
    f(n2)
    [f(n)]2
    =______．
    由题意，f（n）=1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2

    ∴
    f(n2)
    [f(n)]2
    =
    n2(n2+1)
    2
    n2(n+1)2
    4
    =
    2(n2+1)
    n2+2n+1
    =
    2(1+
    1
    n2
    )
    1+
    2
    n
    +
    1
    n2

    ∴
    lim
    n→+∞
    f(n2)
    [f(n)]2
    =2
    故答案为2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于n∈N+的命题，下面四个判断：
    ①若f（n）=1+2+22+…+2n，则f（1）=1；
    ②若f（n）=1+2+22+…+2n-1，则f（1）=1+2；
    ③若f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n+1
    ，则f（1）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ；
    ④若f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    3n+1
    ，则f(k+1)=f(k)+
    1
    3k+2
    +
    1
    3k+3
    +
    1
    3k+4
    -
    1
    k+1
    ；
    其中正确命题的序号为
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则
    lim
    n→+∞
    f(n2)
    [f(n)]2
    =
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则=    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则=    ．

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