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    5．已知函数f（x）=x4-8x3+18x2-1，x∈[-1，4]
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求f（x）的最值．

    分析 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
    （2）根据函数的单调性求出函数的最值．

    解答 解：（1）f（x）的定义域[-1，4]，
    f'（x）=4x3-24x2+36x=4x（x2-6x+9）=4x（x-3）2，
    令f'（x）=0得x=0，x=3列表得：

    x-1（-1，0）   0（0，3）3（3，4）4
    y'-0+0+
    y10↓极小值-1↑无极值↑31
    由表知，（1）增区间（0，4），减区间（-1，0）；
    （2）由（1）得：
    当x=0时，ymin=-1；当x=4时，ymax=31．

    点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

    练习册系列答案
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    15．△ABC中，b=8，$c=8\sqrt{3}$，${S_{△ABC}}=16\sqrt{3}$，则∠A等于$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

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    16．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    13．设数列{an}的前n项和为Sn，满足（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，且m≠-3，m≠0．
    （1）求证：数列{an}是等比数列．
    （2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=a1，bn=$\frac{3}{2}$f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求证：数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}为等差数列．

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    20．下列函数中，在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函数的偶函数是（　　）
    A．y=|sinx|B．y=|sin2x|C．y=|cosx|D．y=tanx

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    10．将函数$f（x）=2sin（{3x+\frac{π}{3}}）$的图象向右平移θ个单位（θ＞0）后，所得图象关于y轴对称，则θ的最小值为（　　）
    A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{5π}{18}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{18}$

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    17．已知数列，a1=2，an+1=2an+2n+1
    （1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差数列；
    （2）设数列bn=$\frac{n+2}{（n+1）{a}_{n}}$，求证b1+b2+b3+…+bn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2$\sqrt{3}$的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S-ABC体积的最大值是（　　）
    A．2$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．4$\sqrt{3}$

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    15．已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，试确定$f（x）=bsin（ax+\frac{π}{3}）$的单调区间．

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